Кинематика поршневого двигателя

Кинематика поршневого двигателя

 

Механика как наука описывает перемеще­ние материальных тел и взаимодействие между ними. Эта информация требуется лю­бому конструктору для проектирования ма­шин и механизмов. В этой статье изложены основы двух разделов механики — кинема­тики (наука о движении тел) и динамики (на­ука о движущих силах) двигателей внутрен­него сгорания (ДВС).

Двигатели с принудительным искровым зажиганием и дизельные двигатели в общем виде представляют собой как поршневые, так и роторно-поршневые машины. Оба термина подразумевают движение поршня как основу работы механизма. В поршневом двигателе (рис. «Поршневой и роторно-поршневой двигатели») поршень поступательно перемещается вперед и назад между двумя мертвыми точками — верхней и нижней. Расстояние между двумя мертвыми точками называется рабочим ходом поршня Н. На рис. «Поршневой и роторно-поршневой двигатели» схематически изображен роторно-­поршневой двигатель. Здесь ротор (который выполняет роль поршня) вращается вокруг собственного центра и в то же время вра­щается с эксцентриситетом вокруг центра картера.

 

Поршневой и роторно-поршневой двигатели

Рис. Поршневой и роторно-поршневой двигатели

 

Простейший поршневой двигатель со­стоит из поршня, шатуна и коленчатого вала. Направляющей поршня является ци­линдр. Коленчатый вал размещен в картере двигателя. Преобразование кинетической энергии газов в механическую работу про­исходит на верхней стороне (днище) порш­ня. Возникающие при этом усилия переда­ются от поршня через шатун на коленчатый вал. В результате возвратно-поступательные движения поршня преобразуются во вра­щательное движение коленчатого вала, на котором возникает крутящий момент, пере­дающийся далее на трансмиссию и ведущие колеса автомобиля.

Простейший роторно-поршневой двига­тель состоит из ротора и эксцентрикового вала, размещенных в картере двигателя. На трех торцевых поверхностях ротора про­исходит преобразование кинетической энергии газов в механическую работу. Воз­никающие при этом усилия, воздействуя на торцевые поверхности ротора, приводят ро­тор во вращение. Крутящий момент от рото­ра через эксцентриковый вал передается на трансмиссию и ведущие колеса автомобиля. Поскольку направление вращения ротора не меняется, мертвые точки в механизме отсутствуют. Роторно-поршневой двигатель в сравнении с поршневым обладает следую­щими преимуществами:

Пример HTML-страницы
  • Не требуется преобразование возврат­но-поступательного движения во враща­тельное;
  • Не возникают свободные силы инерции.

 

Величина перемещения поршня s

Рис. Величина перемещения поршня s

Поршень двигается между верхней и ниж­ней мертвыми точками несогласованно, то есть с ускорением и замедлением. Колен­чатый вал, напротив, вращается с постоян­ной угловой скоростью. Движения шатуна согласованы как с движениями поршня, так и с вращением коленчатого вала. Фактиче­ское удаление поршня от своего положения в верхней мертвой точке (ВМТ) называется перемещением поршня s, и математически выражается как функция угла поворота ко­ленчатого вала я (рис. «Величина перемещения поршня s»).

s = l + r — (l cos β + r cos а)

 

Кинематика роторно-­поршневого двигателя

 

Ротор роторно-поршневого двигателя раз­мещен на эксцентрике (кулачке) эксцентри­кового вала (рис. «Поршневой и роторно-поршневой двигатели»). Ротор на плавающей посадке способен проворачиваться отно­сительно эксцентрика, и в то же время вра­щается вместе с валом, передавая крутящий момент на вал за счет эксцентрикового ме­ханизма. Большая шестерня ротора с вну­тренними зубьями находится в постоянном зацеплении с небольшой неподвижной ше­стерней, закрепленной в картере двигателя. Эта пара шестерен не передает крутящий момент, а служит для направления движения ротора. При вращении центр ротора всегда находится на расстоянии е от центра карте­ра. Это расстояние называется эксцентри­ситет. При вращении ротора его торцевые кромки описывают фигуру, которую можно назвать перециклоида или эпициклоида.

Как перециклоиду, так и эпициклоиду можно построить геометрически. В перециклоиде обкатывающая окружность обкаты­вает неподвижную окружность внутренней стороной, а при эпициклоиде обкатывает основную окружность своей наружной по­верхностью. Условная точка, находящаяся на обкатывающей окружности, в этих случаях описывает плоскую кривую — перециклоиду или эпициклоиду (рис. «Построение профиля картера роторно-поршневого двигателя»). Оба варианта образуют одну и ту же фигуру, если соот­ветственно выбрать радиусы окружностей и расстояния между точками.

 

Построение профиля картера роторно-поршневого двигателя

Рис. Построение профиля картера роторно-поршневого двигателя

 

Разумеется, строго геометрические по­строения требуют больших затрат времени. Определить форму картера роторно-порш­невого двигателя можно быстрее, если ис­пользовать методику, представленную на рис. «Построение перециклоиды».

 

Построение перециклоиды

Рис. Построение перециклоиды

 

Для этого требуется один белый и один прозрачный лист бумаги формата А4. На белом листе бумаге необходимо нарисо­вать неподвижную окружность с радиусом r = 2 см, а на прозрачном листе бумаги обка­тывающую окружность с радиусом r = 3 см. Для изображения обкатывания обе окруж­ности необходимо разделить на одинако­вые по размеру дуги, а точки пересечения радиусов с окружностью пронумеровать от 1 до 12. Вокруг центра обкатывающей окруж­ности рисуется равносторонний треугольник со стороной 7,5 см, схематично представля­ющий собой ротор. Теперь можно начинать построение перециклоиды, то есть контура внутренней поверхности картера ротор­но-поршневого двигателя.

Фактический профиль картера ротоно-поршневого двигателя

Рис. Фактический профиль картера ротоно-поршневого двигателя

При этом обка­тывающая окружность должна обкатывать неподвижную окружность таким образом, чтобы совпали одинаково пронумерован­ные точки и радиусы окружностей. Вершины равностороннего треугольника в каждом по­ложении прозрачного листа бумаги следует прокалывать, чтобы на белом листе бумаге оставались точки. Замкнутая кривая, про­веденная через эти точки на белой бумаге, очертит требуемую перециклоиду, то есть примерный контур внутренней поверхности картера. Фактический контур картера лишь незначительно отличается от перециклоиды. Это происходит вследствие того, что ротор не имеет острых торцевых кромок по углам. На их месте размещены закругленные уплот­нительные пластины, препятствующие пере­теканию газов с одной стороны ротора на другую. Кривая, огибающая все отмеченные точки с учетом размера уплотнительных пла­стин, является фактическим профилем карте­ра (рис. «Фактический профиль картера ротоно-поршневого двигателя»). Для дальнейшего рассмотрения мы опустим разницу между двумя типами кривых и за основу возьмем перециклоиду.

На основании графического построения, изображенного на рис. «Построение перециклоиды», можно сделать следующие выводы:

  1. При вращении ротора расстояние меж­ду его центром и центром картера остается всегда равным эксцентриситету е = ρ — r.
  2. Полному обороту ротора соответствуют три полных оборота эксцентрикового вала, так как центр ротора, совпадающий с центром эксцентрика, вращается также три раза.
  3. При одновременном повороте ротора с эксцентриком относительно картера двига­теля на угол φЕ вал проворачивается относи­тельно ротора на угол 2/3 φЕ. Соответственно, ротор относительно вала поворачивается на угол 1/3 φЕ .

 

Силы действия газов

 

Силы действия газов в цилиндре возника­ют вследствие выделения и расширения га­зов при сгорании рабочей смеси. Эти силы воздействует сверху на поршень, а снизу на него действует атмосферное давление (рис. «Силы действия газов на поршень»). Сила действия газов рассчитывает­ся по формуле:

FG = A·pu

А — проекция днища поршня на поверхность, которая находится вертикально на оси поршня;

pu— избыточное давление рабочей среды.

 

Силы действия газов на поршень

 

Если проследить за распределением сил, которое происходит в результате расшире­ния газов в цилиндре, станет понятным, что не возникает никаких сил, действующих на­ружу, а наоборот, все силы уравновешивают­ся внутри мотора (рис. «Распределение сил действия газов»).

 

Силы инерции

 

При неодинаковом движении масс как в поршневом, так и в роторно-поршневом двигателе возникают силы инерции, кото­рые требуется уравновесить с помощью противодействующих сил. В роторно-порш­невом двигателе силы инерции уравновеши­ваются полностью, в поршневом же только частично. Так как силы инерции периодиче­ски изменяют величину и направление дей­ствия, при грамотном уравновешивании они не способны служить возбудителем перио­дических колебаний. Конструктор должен всегда стремиться к максимально возмож­ному уравновешиванию сил инерции.

Силы инерции оказывают не только не­гативное воздействие. Например, противодействуя на поршне силам действия газов в цилиндре, они разгружают кривошипно-­шатунный механизм.

Различают силы инерции при враща­тельном и возвратно-поступательном движении. Первые также называют цен­тробежными силами. Они возникают при однообразном круговом движении масс. Для расчета центробежных сил инерции исполь­зуют следующую формулу:

Fr = mr r ω2

где:

mr — вращающаяся масса;

Пример HTML-страницы

к —        расстояние от центра тяжести массы до ее центра вращения;

ω — угловая скорость.

 

Силы инерции при возвратно-посту­пательном движении вызываются, в част­ности, неравномерным движением поршня. Они рассчитываются по формуле:

Fos = mos · α

mos— масса, движущаяся возвратно-­поступательным образом:

α — ускорение поршня.

 

В роторно-поршневом двигателе вследствие взаимодействия массы рото­ра mK, и массы эксцентрика mE, возникают только центробежные силы инерции. Обе массы вращаются с эксцентриситетом е во­круг центра картера с частотой вращения эксцентрикового вала. Формула для центро­бежных сил инерции роторно-поршневого двигателя является следующей:

Fr = (mK + mE) е ω2

Математическая модель шатуна

Рис. Математическая модель шатуна

В поршневом двигателе расчет центро­бежных сил инерции немного затрудните­лен. В этом случае к вращающимся массам относятся шатунная шейка, два плеча кри­вошипа (противовесы коленчатого вала) и вращающаяся часть (массовая доля) шатуна (рис. «Математическая модель шатуна»). Силы инерции вращаю­щейся части шатуна определяются пример­ным образом с помощью математической модели шатуна длиной l, поскольку дви­жение центра тяжести шатуна нельзя рас­считать с помощью обычных формул. Дело в том, что верхний конец шатуна, соединен­ный через поршневой палец с поршнем, вы­полняет лишь возвратно-поступательные движения, а нижний конец шатуна вращает­ся вместе с шатунной шейкой вокруг центра коленчатого вала. Для математической мо­дели шатуна принято считать, что ее масса mpl состоит из двух частей (массовых долей), одна из которых — mpl2 — движется возврат­но-поступательным образом вместе с порш­нем, а другая — трl1 — вращается вместе с шатунной шейкой.

Центры тяжести вращающихся масс кри­вошипно-шатунного механизма в поршне­вом двигателе находятся на различном рас­стоянии от центра вращения, поэтому для расчетов все массы снижаются на величину радиуса поршня r. При этом действительно присутствующие массы преобразовываются в условные массы, которые должны быть настолько велики, чтобы они самостоятельно вызывали возникновение центробежных сил. Формула для снижения массы следующая:

mЕ = mх х/r

mЕ —условная масса;

mх —действительная масса;

X — расстояние действительной массы от центра вращения;

r — расстояние условной массы от цен­тра вращения.

 

Шатунная шейка и вращающаяся массо­вая доля шатуна находятся на расстоянии г от центра вращения и поэтому не должны уменьшаться. Масса плеча кривошипа, на­оборот, должна уменьшаться.

 

Диаграмма тангенциальных сил

 

Диаграмма тангенциальных сил для поршне­вого двигателя отображает тангенциальные силы через угол поворота кривошипа или че­рез ход пальца кривошипа (в случае двигателя речь идет о шатунной шейке коленчатого вала). Величину тангенциальных сил можно определить с помощью графического мето­да.

 

Построение диаграммы тангенциальных сил

Рис. Построение диаграммы тангенциальных сил

 

Так как величина тангенциальных сил за­висит от сил действия газов в цилиндре и от сил инерции поршня, сначала необходимо определить их величины. Силы действия га­зов можно определить с помощью индика­торной диаграммы. На индикаторной диаграмме давление газов в цилиндре на графике изображается над го­ризонтальной осью, где откладывается либо величина хода поршня, либо время (рис. «Построение диаграммы тангенциальных сил»). Индикаторную диаграмму преобразуют в ди­аграмму «Сила действия газов — Ход порш­ня» посредством изменения масштаба верти­кальной оси графика (оси ординат). Именно силы действия газов являются продуктом избыточного давления газов ри в цилиндре на поверхность А поршня. В случае, когда давление на индикаторной диаграмме указы­вается как абсолютное, необходимо поднять горизонтальную ось (ось абсцисс) до уровня атмосферного давления (рис. «Построение диаграммы тангенциальных сил»).

Если на графике масштаб давле­ния (масштаб черной вертикальной оси р графика «Построение диаграммы тангенциальных сил; А»), к примеру, составляет 1 см: 5 бар (в 1 см 5 бар), тогда масштаб сип дей­ствия газов (масштаб красной вертикаль­ной оси F ) на поверхность порш­ня заданной площадью 50 см2 составит 1 см: 2500 Н (в 1 см 2500 Н) согласно определению 1 бар = 10 Н/см2.

На диаграмме «Сила действия газов — Ход поршня» (рис. «Построение диаграммы тангенциальных сил; В») силы инерции при возвратно-поступательном дви­жении указываются с противоположным знаком. При этом на графике получается парабола. Здесь не­обходимо только умножать указанные значения ускорения на массы деталей, дви­жущихся возвратно-поступательным обра­зом, то есть, вместо r ω2( 1 + λ) указывает­ся mos r ω2(1 + λ) в верхней мертвой точке (ВМТ) и т.д. При этом на диаграмме можно сразу определить равнодействующие сил действия газов и сил инерции в виде рас­стояния между кривыми сил действия га­зов и сил инерции (рис. «Построение диаграммы тангенциальных сил; В»). В основе данного определения лежит следующая формула:

F = FG+Fos=FG— (-Fos)

Дальше необходимо с соблюдением масштаба хода поршня на диаграмме «Сила действия газов — Ход поршня» (рис. «Построение диаграммы тангенциальных сил; В») изобразить окружность вращения криво­шипа, то есть окружность радиусом криво­шипа г, которую при вращении описывает центр шатунной шейки. Величину танген­циальных сил можно определить для каж­дого угла поворота кривошипа с помощью следующего метода:

  1. На окружности вращения кривошипа изображаются кривошипы в положениях, за­данных углами поворота кривошипа α1и α2 (рис. «Построение диаграммы тангенциальных сил; В»).
  2. Определяется положение поршня от­носительно кривошипов в заданных углах поворота. Для этого из точек на окружности вращения, которые соответствуют заданным углам поворота шатуна, необходимо начер­тить дуги радиусом I, равным длине шатуна, до их пересечения с осью абсцисс, после чего соединить прямыми полученные точки на оси абсцисс с точками на окружности вра­щения. Эти прямые изображают положения шатуна, соответствующие разным углам по­ворота кривошипа.
  3. В точках пересечения определяются равнодействующие F1 и F2 (рис. «Построение диаграммы тангенциальных сил; В», слева) сил действия газов и сил инерции. Эти равно­действующие графически изображаются в виде стрелок (стрелочных указателей) меж­ду кривыми сил инерции и сил действия газов на диаграмме. Каждая стрелка лежит на вер­тикальной прямой, проходящей через точки на оси абсцисс, соответствующие положени­ям поршня при разных углах поворота кри­вошипа. Основание каждой стрелки всегда находится на кривой сил инерции, а вер­шина — на кривой сил действия газов.
  4. Полученные стрелки F1 и F2 в том же масштабе отображаются на кривошипах, изо­браженных на рисунке окружности вращения (рис. «Построение диаграммы тангенциальных сил; В», справа). Если на диаграмме «Сила действия газов — Ход поршня» стрелка ука­зывает вверх, тогда на рисунке окружности кривошипа стрелка должна наноситься в направлении к центру вращения криво­шипа. Если же стрелка на диаграмме указы­вает вниз, стрелка на рисунке окружности кривошипа должна наноситься в направле­нии от центра вращения кривошипа.
  5. На рисунке окружности вращения кривошипа через вершину каждой стрелки проводятся перпендикуляры T1 и T2 до пересечения с прямыми, изображающими положения шатуна при разных углах пово­рота кривошипа. Данные перпендикуляры также изображаются в виде стрелок и явля­ются искомыми тангенциальными силами. Вершина стрелки всегда находится на ша­туне, а основание — на кривошипе. Если стрелка направлена вверх, это означает, что тангенциальные силы положительны, то есть действуют по направлению вращения кривошипа. Если стрелка направлена вниз, то тангенциальные силы действуют против вращения кривошипа.
  6. Полученные величины тангенциаль­ных сил наносятся на диаграмму танген­циальных сил (рис. «Построение диаграммы тангенциальных сил; С») в соответствии с заданными углами поворота кривошипа. Если брать размер стрелки непосредствен­но с рисунка окружности вращения криво­шипа, то на диаграмме тангенциальных сил масштаб оси ординат, на которой отклады­вается величина тангенциальных сил Т, дол­жен быть таким же, как и на диаграмме «Сила действия газов — Ход поршня». Для оси аб­сцисс диаграммы тангенциальных сил, разу­меется, необходимо указать другой масштаб, поскольку здесь на этой оси отображается угол поворота кривошипа а. При необходи­мости можно принять иной масштаб и для оси ординат диаграммы тангенциальных сил. Тогда перенос данных с рисунка окруж­ности вращения кривошипа должен произ­водиться с соответствующим пересчетом.

 

Математическое доказательство графического метода определения тангенциальных сил

Рис. Математическое доказательство графического метода определения тангенциальных сил

Математическое доказательство того, что графический метод определения танген­циальных сил является верным, изображает­ся на рис. «Математическое доказательство графического метода определения тангенциальных сил». Диаграмма, полученная вышеуказанным графическим методом, представляет собой изображение тангенциальных сил при рабо­те одного цилиндра. Для двигателей с не­сколькими цилиндрами процедура оста­ется неизменной. Так как диаграммы всех цилиндров одинаковы и сочетаются друг с другом сообразно разнице углов поворота кривошипа для каждого цилиндра, следует сначала начертить диаграммы для каждо­го цилиндра, а потом наложить их друг на друга для получения общей диаграммы тангенциальных сил многоцилиндрового двигателя.

Графический метод составления диа­граммы тангенциальных сил поршневого двигателя далеко не всегда можно использо­вать для описания работы роторно-порш­невого двигателя, поэтому для последнего необходимо сделать наброски математиче­ского способа решения.

Сначала следует начертить индика­торную диаграмму. Разумеется, давление газа должно наноситься не сообразно ходу поршня, а в соответствии с углом поворота эксцентрикового вала, что соответствует углу поворота кривошипа в обычном порш­невом двигателе (рис. «Индикаторная диаграмма и диаграмма «Сила действия газа — Угол поворота эксцетрикового вала (УПЭВ) для роторно-поршневого двигателя»).

 

Сила действия газа - Угол поворота эксцетрикового вала (УПЭВ) для роторно-поршневого двигателя

Рис. Сила действия газа — Угол поворота эксцетрикового вала (УПЭВ) для роторно-поршневого двигателя

 

Преобразование индикаторной диа­граммы в диаграмму «Сила действия газа — Угол поворота эксцентрикового вала» вы­полняется так же, как и для поршневого двигателя. Так как направление действия сил инерции проходит через центр эксцентри­кового вала, тангенциальные силы от них не зависят. Решающим для тангенциальных сил являются собственно силы действия газа, величина которых берется из диаграммы. Затем тангенциальные силы необходимо наносить на диаграмму сообразно углу поворота экс­центрикового вала, что даст диаграмму тан­генциальных сил для одной поверхности ротора. Кривые тангенциальных сил для двух других поверхностей ротора имеют одина­ковое протекание, но должны указываться со смещением на 360° или 720° от угла пово­рота эксцентрикового вала для первой по­верхности. При наложении этих трех кривых получаем диаграмму тангенциальных сил роторно-поршневого двигателя (рис. «Диаграмма вращающих усилий роторно-поршневого двигателя»).

 

Диаграмма вращающих усилий роторно-поршневого двигателя

Рис. Диаграмма вращающих усилий роторно-поршневого двигателя

 

Если изменять масштаб оси абсцисс диа­граммы тангенциальных сил в зависимости от величины угла поворота эксцентрикового вала или величины хода центра эксцентрика (либо в зависимости от величины угла поворо­та коленчатого вала или величины хода шейки коленчатого вала для поршневого двигателя), то можно получить диаграмму «Тангенци­альная сила — Ход». На этой диаграмме ось абсцисс и кривая тангенциальных сил взаимоограничивают ряд замкнутых площадей. Если эти площади расположены над осью абсцисс, что обозначает положительную работу, то дви­гатель вырабатывает механическую энергию. Площади под осью абсцисс обозначают зоны, где двигатель потребляет энергию. В двигателе внутреннего сгорания, который в общем виде относится к энергетическим машинам, сумма площадей цикла работ должна быть положи­тельной. Если преобразовать положительную сумму площадей в прямоугольник ABCD рав­ной по размеру площади (рис. «Диаграмма вращающих усилий роторно-поршневого двигателя»), тогда его высота будет равна величине средней танген­циальной силы Тm, которая является мнимой, чисто арифметической величиной.

Пример HTML-страницы

 

Коэффициент неравномерности и маховик

 

Величина крутящего момента поршневого двигателя постоянно меняется. Для агрегата, приводимого в движение посредством этого двигателя, наоборот, необходим постоянный крутящий момент. Например, если бы в стационарном генераторе постоянного тока крутящий момент все время изменялся, это вызвало бы колебания частоты вращения ро­тора генератора и, соответственно, измене­ния выходного напряжения. Выравнивание величины крутящего момента в подобных случаях производится путем установки махо­вика, который работает как энергоаккуму­лятор и, таким образом, удерживает частоту вращения приближенной к постоянному значению. Если крутящий момент выше, чем средний крутящий момент, частота вращения повышается лишь незначительно, и маховик поглощает энергию. Как только крутящий момент двигателя падает ниже значения среднего крутящего момента, частота враще­ния падает, и маховик начинает отдавать на­копленную энергию. Для того, чтобы маховик действительно стал энергоаккумулятором, должны допускаться колебания частоты вра­щения. Величина частоты вращения является опытным значением и зависит от параме­тров приводимого в действие агрегата. Ма­лые колебания частоты вращения являются более вредными при небольших частотах вращения любого вала, поэтому опытное значение принимается как отношение коле­бания частоты вращения к средней частоте вращения. Это соотношение именуется коэф­фициент неравномерности 5.

При определении коэффициента не­равномерности в большинстве случаев вместо частоты вращения используют угло­вую скорость ω.

δ = (ωmax — ωmin)/ωm

где:

ωmax — наибольшая угловая скорость во время одного рабочего цикла;

ωmin — наименьшая угловая скорость во время одного рабочего цикла;

ω= (ωmax + ωmin)/2 (среднеарифметическое значение).

Величина ωрассчитывается на основании частоты вращения вала по формуле:

ω= 2πn

Допустимый коэффициент неравномерности δ для разных агрегатов может иметь следующие опытные значения:

  • Трехфазный генератор переменного тока 1/300
  • Двигатель транспортного средства 1/200 Генератор постоянного тока 1/150
  • Прядильная машина 1/90
  • Бумагоделательная машина 1/45
  • Насосы и нагнетатели 1/25

 

Балансировка коленчатого вала

 

Выше мы говорили о силах инерции. При этом указывалось, что силы инерции могут вызвать колебания, поскольку являются не­постоянными. Данные колебания негативно воздействуют на подвеску и навесное обору­дование двигателя, поэтому конструктор дол­жен хорошо продумать балансировку мотора.

В многоцилиндровых двигателях воз­никают не только силы инерции, но и мо­менты инерции. Под балансировкой пони­мается умелое расположение кривошипов коленчатого вала и установка на нем проти­вовесов, что позволяет свести к минимуму силы инерции и моменты инерции.

 

Уравновешивание сил инерции в одноцилиндровом двигателе

 

Противовесы на коленчатом валу

Рис. Противовесы на коленчатом валу

В одноцилиндровом двигателе моменты инерции отсутствуют, возникают только вращательные и возвратно-поступательные силы инерции.

Вращательные силы инерции уравно­вешиваются, как показано на рис. «Противовесы на коленчатом валу», бла­годаря установке на коленчатый вал двух противовесов. Размер противовеса можно рассчитать с помощью уравнения:

Fr = mr r ω2 =2 mGry ω2

Расположение управляющей силы противовеса на вертикальную и горизонтальную составляющие

Рис. Расположение управляющей силы противовеса на вертикальную и горизонтальную составляющие

Сила инерции 1-го порядка изменяется в ритме вращения коленчатого вала, то есть в зависимости от cos а. Сила инерции 2-го порядка, наоборот, зависит от двойного угла поворота кривошипа. В результате на коленчатом валу можно уравновесить толь­ко силу инерции 1-го порядка.

Противовесы, установленные для балан­сировки, вращаются вместе с коленчатым валом, и для балансировки служит только вертикальная составляющая уравнове­шивающей силы противовеса. Горизон­тальная составляющая является нежела­тельной мешающей дополнительной силой (рис. «Расположение управляющей силы противовеса на вертикальную и горизонтальную составляющие»). Для того, чтобы горизонтальная составляющая не была слишком большой, с помощью противовесов уравновешива­ется лишь 50% силы инерции 1-го порядка.

Полная балансировка в одноцилиндровом двигателе

Рис. Полная балансировка в одноцилиндровом двигателе

В одноцилиндровом двигателе необходи­мо балансировать также силу инерции 2-го порядка. Прежде всего, необходимо понести значительные конструктивные затраты. На рис. «Полная балансировка в одноцилиндровом двигателе» представлен двигатель, в котором должны балансироваться вращательные и возвратно-поступательные силы инерции 1-го и 2-го порядков. Дополнительные валы с противовесами вращаются навстречу друг другу. Горизонтальные составляющие урав­новешивающей силы противовесов обоих валов также направлены встречным образом и гасят воздействие друг друга. Валы с проти­вовесами для балансировки сил инерции 2-го порядка вращаются с частотой, вдвое превы­шающей частоту вращения коленчатого вала.

 

Уравновешивание сил инерции и моментов инерции в однорядном двигателе

 

В данном разделе речь пойдет только об уравновешивании сил инерции и моментов инерции в однорядном двигателе. Данные отдель­ные силы объединяют только для определения равнодействующей. При хорошей баланси­ровке сил равнодействующая будет равна нулю или же ее значение будет небольшим.

Так как отдельные силы не прикладыва­ются к центру масс двигателя, возникают до­полнительные моменты инерции, которые также должны суммироваться для равнодей­ствующей.

Величины всех таких равнодействующих сильно зависят от формы коленчатого вала. Соответственно, вал должен быть сконфигури­рован таким образом, чтобы отдельные силы сами себя уравновешивали. При решении данной задачи должны определяться равно­действующие для различных конфигураций коленчатого вала. Быстрее всего это можно выполнить, используя графический метод.

 

Равнодействующие вращательных сил инерции

 

Вначале необходимо схематически изобра­зить коленчатый вал в продольном и по­перечном разрезе (рис. «Схема расположения кривошипов и схематический продольный разрез коленчатого вала пятицилиндрового двигателя»). Поперечное сечение, которое должно находиться слева от продольного разреза, называется из-за своего вида схемой расположения криво­шипов. Нумерация кривошипов произ­водится по продольному разрезу колен­чатого вала, а затем переносится на схему расположения кривошипов.

 

Схема расположения кривошипов и схематический продольный разрез коленчатого вала пятицилиндрового двигателя

Рис. Схема расположения кривошипов и схематический продольный разрез коленчатого вала пятицилиндрового двигателя

 

 

Графическое определение равнодействующей силы инерции для коленчатого вала пятицилиндрового двигателя

Рис. Графическое определение равнодействующей силы инерции для коленчатого вала пятицилиндрового двигателя

Затем, после выбора соответствующего масштаба, силы инерции графически изобра­жаются на одной схеме в виде векторов. Мето­дом векторного сложения получается схема действия сил инерции (рис. «Графическое определение равнодействующей силы инерции для коленчатого вала пятицилиндрового двигателя»), на которой отдельные силы добавляются к равнодействую­щей FrR и переносятся на схему расположения сил инерции (рис. «Графическое определение равнодействующей силы инерции для коленчатого вала пятицилиндрового двигателя»), которая имеет тот же вид, что и схема расположения кривошипов.

Равнодействующая FrR имеет постоянной величину. Соответственно, вектор равнодей­ствующей на схеме будет иметь постоянную длину, и для разных положений коленчатого вала нет необходимости заново рассчиты­вать равнодействующую, достаточно лишь повернуть вектор на угол, соответствующий заданному углу поворота коленчатого вала.

В однорядных двигателях с равномерным порядком зажигания и более, чем двумя ци­линдрами, равнодействующая равняется нулю.

 

Равнодействующие сил инерции 1 -го порядка

 

Сила инерции 1-го порядка рассчитывается по уравнению «Графическое определение значений сил инерции 1-го порядка для коленчатого вала трехцилиндрового двигателя с неравномерным порядком зажигания». Ее максимальное значе­ние равно:

Flmax= mos r ω2

Графическое определение текущих значений сил инерции 1-го порядка

Рис. Графическое определение текущих значений сил инерции 1-го порядка

Текущее значение можно получить графически, когда максимальное значение сил инерции указывается ввиде вектора в направлении плеча кривошипа и на схеме про­ецируется на оси цилиндра (рис. «Графическое определение текущих значений сил инерции 1-го порядка»). При определении равнодействующей необходи­мо, согласно указанному способу, опреде­лить все текущие значения сил инерции 1 -го порядка, а затем векторно их суммировать. Данный способ затруднителен.

Такую равнодействующую можно полу­чить проще, если сначала перенести все максимальные значения в виде векторов в направлении плеча кривошипа и сумми­ровать эти силы на схеме действия сил инер­ции (рис. «Графическое определение значений сил инерции 1-го порядка для коленчатого вала трехцилиндрового двигателя с неравномерным порядком зажигания»). Полученные таким способом равнодействующие, то есть равнодейству­ющие максимальных значений FIImaxR, проецируются на ось цилиндра. Данная проекция является искомой равнодейству­ющей сил инерции 1 -го порядка FllR.

FIIR для трехцилиндрового коленчатого вала с неравномерным порядком зажигания.

Так как схемы действия вращательных сил инерции и сил инерции 1-го порядка по­хожи даже по длине векторов, очевидным является то, что при исчезновении равно­действующей вращательных сил инерции, равнодействующая сил инерции 1-го поряд­ка будет равна нулю.

Если повернуть коленчатый вал, вместе с его поворотом изменится направление равнодействующей максимального значения. Для нового положения коленчатого вала не­обходимо спроецировать эту же равнодей­ствующую максимального значения на ось цилиндра, и таким образом получить искомую равнодействующую сил инерции 1 -го порядка.

 

Графическое определение значений сил инерции 1-го порядка для коленчатого вала трехцилиндрового двигателя с неравномерным порядком зажигания

Рис. Графическое определение значений сил инерции 1-го порядка для коленчатого вала трехцилиндрового двигателя с неравномерным порядком зажигания Рис. Графическое определение значений сил инерции 2-го порядка для коленчатого вала трехцилиндрового двигателя с неравномерным порядком зажигания

Равнодействующие сил инерции 2-го порядка

 

Сила инерции 2-го порядка рассчитывается по уравнению «Графическое определение значений сил инерции 2-го порядка для коленчатого вала трехцилиндрового двигателя с неравномерным порядком зажигания». Возникновение сил инер­ции 2-го порядка происходит в соответ­ствии с удвоенной частотой вращения ко­ленчатого вала. При этом на оси цилиндра эта сила действует как сила инерции 1-го порядка.

Для определения равнодействующей так же, как и в случае определения сил инер­ции 1-го порядка, максимальные значения каждой отдельной силы переносятся на схе­му расположения сил инерции (рис. «Графическое определение значений сил инерции 2-го порядка для коленчатого вала трехцилиндрового двигателя с неравномерным порядком зажигания»). Данные силы не совпадают из-за «cos 2α» с плечом кривошипа на схеме расположе­ния кривошипов. На схеме расположения сил инерции 2-го порядка все силы должны наноситься сообразно удвоенной величине угла α. На схеме действия сил инерции они складываются, образовывая равнодейству­ющую максимального значения FIImaxR все вместе переносятся на схему расположения сил. Проекция равнодействующей макси­мального значения FIImaxR на вертикальную ось цилиндра является искомой равнодей­ствующей сил инерции 2-го порядка FIIR.

Если повернуть коленчатый вал на угол α равнодействующая максимального значе­ния повернется на схеме расположения сил на угол 2α. Новая искомая равнодействую­щая является ее проекцией на ось цилин­дра.

 

Результирующий момент инерции

 

Так как силы инерции имеют плечо отно­сительно центра тяжести двигателя, воз­никают моменты инерции, которые рас­считываются путем умножения силы на расстояние (величину плеча) от центра тяжести. Для их точного определения сна­чала надо определить положение центра тяжести двигателя. Чаще пренебрегают данной трудоемкой работой и принимают в качестве центра тяжести двигателя точку в центре коленчатого вала. Исходной, или базовой, точкой для расчета моментов инерции считается центр коленчатого вала, определенный на продольном раз­резе вала. Точно также, как и силу, момент инерции можно представить в виде вектора.

Величина момента инерции в гра­фическом изображении выражается вектором рассчитанной длины. Век­тор располагается перпендикулярно плоскости действия момента и сво­ей вершиной указывает направление, в котором перемещался бы болт с правой резьбой, если бы его вращали по направлению действия момента.

 

Крутильные колебания

 

Коленчатый вал является подвижной дета­лью, в которой возникают периодические колебания. Существуют как монолитные конструкции, так и составные коленчатые валы. Периодическая изменчивая внешняя сила, влияющая на такую механическую си­стему, способна возбуждать вынужденные колебания. Если частота возбуждения вы­нужденных колебаний достигает собствен­ной частоты вращения коленчатого вала, возникает явление резонанса, то есть эф­фекта наложения вынужденных и собствен­ных колебаний системы, амплитуда колеба­ний при котором становится очень большой. Нагрузка, увеличивающаяся вследствие воз­буждения колебаний, не должна превышать усталостную прочность коленчатого вала, в противном случае неизбежна поломка.

На коленчатом валу могут возбуждаться три вида колебаний:

  • Продольные колебания — вал перио­дически перемещается вдоль продольной оси;
  • Колебания при изгибе — вал периоди­чески изгибается относительно своей про­дольной оси;
  • Крутильные колебания — вал перио­дически подвергается ускорению и замедле­нию собственного вращения относительно продольной оси.

 

Крутильные колебания являются самыми опасными, так как они чаще всего приводят к излому коленчатого вала. В данном разде­ле речь пойдет именно о крутильных коле­баниях и о предотвращении последствий их возбуждения. Во избежание резонанса сле­дует проводить соответствующие расчеты, которые зачастую выполняет специалист по колебаниям. Резонанс опасен тем, что, даже не приводя к поломке коленчатого вала, вы­зывает опасные рабочие состояния — нару­шенную балансировку, повышенный износ шестерен приводов и гул при работе. При расчетах необходимо учитывать следующие проблемы:

  • Формы собственных колебаний и соб­ственные частоты вращения коленчатого вала;
  • Места возникновения резонанса и кри­тическую частоту вращения коленчатого вала;
  • Амплитуды колебаний и внутренние на­пряжения, возникающие при колебаниях в материале коленчатого вала;
  • Меры для предотвращения недопустимо высокой частоты крутильных колебаний. Для разъяснения некоторых важных тер­минов вначале рассмотрим простой торси­он, который состоит из вала, прочно зафик­сированного с одной стороны (с жесткой заделкой), и некой массы (маховика) на сво­бодном конце (рис. «Простой торсион»). Примем условием, что вал имеет собственную исчезающе ма­лую массу в сравнении с маховиком, поэто­му общая масса и общий момент инерции J сосредоточены в маховике. Эластичность при вращении конструкции обеспечивает­ся валом, который имеет соответствующую жесткость на кручение, характеризуемую коэффициентом жесткости с:

c=IpG/l

Ip — полярный момент инерции площадей вала;

G — модуль упругости при сдвиге;

l — длина вала.

Коэффициент жесткости равен значению крутящего момента, при котором вал пово­рачивается на угол ω, величина которого ха­рактеризуется соотношением arc ω = 1. Если маховик повернуть, отклонив от положения покоя, вся система колеблется вокруг своей продольной оси. Конец вала вместе с махови­ком при этом периодически поворачивается под углом ω в обе стороны. Максимальный размах колебаний называется амплитудой колебаний А. Для случая колебаний при вращении амплитуда выражается через угол ω как окружное перемещение (рис. «Простой торсион»):

А = ωr

Самые большие амплитуды колебаний приходятся на конец вала с маховиком. К ме­сту жесткой заделки амплитуды снижаются до нуля. Здесь находятся узлы колебаний. Если изобразить амплитуду колебаний как некий график вдоль оси вала, можно получить изо­бражение формы колебаний (рис. 2.34).

 

Простой торсион

Рис. Простой торсион Рис. Внешнее возбуждение посредством периодической изменчивой тангенциальной силы Т
Амплитуда А колебаний, возбуждаемых внешней силой, и фазовый угол между силой возбуждения и колебаниями

Рис. Амплитуда А колебаний, возбуждаемых внешней силой, и фазовый угол δ между силой возбуждения и колебаниями

Кроме собственных колебаний, суще­ствуют колебания, вызванные или воз­буждаемые внешними силами. При этом периодическая изменчивая тангенциальная сила Т постоянно воздействует на колеблю­щуюся систему (рис. «Внешнее возбуждение посредством периодической изменчивой тангенциальной силы Т»). Количество ко­лебаний в секунду больше не будет равно собственной частоте, а система, наоборот, будет колебаться с частотой возбуждения Регг тангенциальной силы. Амплитуда ко­лебаний, которая зависит при свободном колебании от начального отклонения махо­вика, определяется при колебании, вызван­ном внешней силой, на основании амплиту­ды тангенциальной силы В и соотношения угловой частоты Ωe= 2 π veer). При со­отношении Ωe возникает резонанс, а ам­плитуда колебаний А станет теоретически бесконечно большой (рис. «Амплитуда А колебаний, возбуждаемых внешней силой, и фазовый угол δ между силой возбуждения и колебаниями»).

В действительности амплитуда остается конечной, так как в любой колеблющейся системе возникает амортизация от трения либо от сопротивления материала коле­блющейся детали. При этом энергия коле­баний при трении преобразуется в тепло и, таким образом, уменьшает амплитуду колебаний.

При затухающих колебаниях, вызван­ных внешним воздействием, амплитуда колебаний зависит не только от соотно­шения угловой частоты, но и от величины амортизации. На рис. «Амплитуда А затухающих колебаний, вызванных внешним воздействием» представлены ам­плитуды колебаний для сильной и слабой амортизации. Амплитуда колебаний растет до того момента, пока энергия силы возбуж­дения не будет равна энергии, отводящейся из системы с помощью амортизации.

 

Амплитуда А затухающих колебаний, вызванных внешним воздействием

Рис. Амплитуда А затухающих колебаний, вызванных внешним воздействием

 

При незатухающих колебаниях, вы­званных внешним воздействием, сила и амплитуда колебаний совпадают по фазе, до тех пор, пока соотношение угловой часто­ты Ωe < 1. Для Ωe > 1 несовпадение силы и амплитуды происходит со сдвигом фазы на 180°. При этом при растущем Ωe амплитуда колебаний становится все меньше.

Сдвиг фазы можно объяснить лучше всего с помощью векторной диаграммы (рис. «Векторная диаграмма»). С помощью одного вращающего­ся вектора, который вращается с заданной частотой, можно легко определить параме­тры колебания. Угловая частота колебания равна угловой скорости вектора. Угол между вектором В тангенциальной силы и век­тором А амплитуды колебаний равен углу сдвига фазы или фазовому углу δ.

 

Векторная диаграмма

Рис. Векторная диаграмма

 

При затухающих колебаниях, вызванных внешним воздействием, сдвиг фазы между тангенциальной силой и амплитудой колеба­ний зависит от соотношения угловой часто­ты и величины амортизации (рис. «Амплитуда А затухающих колебаний, вызванных внешним воздействием»). Если амортизация незначительная, возникает максимальная амплитуда колебаний как при незатухающих колебаниях при резонансе, то есть Ωe = 1. Сила возбуждения при этом опережает амплитуду колебаний на 90°, то есть совпадает по фазе со скоростью коле­баний. В данном состоянии колеблющаяся система получает максимум энергии через силу возбуждения.

Пример HTML-страницы

Теперь рассмотрим возможные колеба­ния коленчатого вала. Необходи­мо определять форму собственных коле­баний и собственную частоту колебаний. Так как коленчатый вал из-за своей сложной формы не позволяет выполнить непосред­ственные расчеты колебаний, необходимо создать равноценную математическую мо­дель для расчета колебаний. Главная задача специалиста по колебаниям состоит в том, чтобы разработать математическую модель на основании размеров коленчатого вала и соединенных с ним деталей.

 

Пример HTML-страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *