Основные уравнения в механике

Основные уравнения в механике

Одним из разделов механики, является теоретическая механика. В ней излагаются основные законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.

Теоретическая механика является наукой, в которой изучаются перемещения тел с течением времени (механические движения). Она служит базой для других разделов механики, таких как: теории упругости, сопротивления материалов, теории пластичности, теории механизмов и машин, гидроаэродинамики и многих других технических дисциплин. Вот о том, какие бывают основные уравнения в механике, мы и поговорим в этой статье.

 

Прямолинейное и вращательное движение

Равномерным движением называют такое, при котором скорость «v» или частота вращения «n» постоянны. В этом случае ускорение «а» равно нулю.

При постоянном ускорении движение является равноускоренным. В случае отрицательного постоянного ускорения, движение является равнозамедленным (см. табл.1 «Прямолинейное и вращательное движение» и табл.2).

Прямолинейное и вращательное движение

Величины и единицы измерения

Передача силы

Действие механизмов для передачи силы может быть сведено к использованию принципов рычага и клина.

Принцип рычага

Система находится в равновесии, если сумма моментов равна нулю. Без учета трения применяются следующие правила (рис.1 «Принцип рычага»):

Мt1 = Mt2  или  F1r1 = F2r2

Принцип рычага встречается во многих механизмах, начиная от простых плоскогубцев, гаечных ключей, отверток и заканчивая зубчатыми и ременными передачами, вплоть до кривошипно-шатунного механизма в поршневых двигателях.

Принцип рычага и усилие на клине

Силы в клиновом соединении

В зависимости от угла клина «α», действие небольшого усилия «F» нa клин приводит к созданию больших нормальных сил (рис.2 «Усилия на клине»). Без учета трения это описывается уравнением: С помощью клинового соединения на ограниченном пространстве могут прикладываться очень большие силы. Примерами могут служить клинья, используемые для передачи крутящего момента в соединениях вал-ступица и конических соединениях. Также по классическому принципу клина работают винтовое соединение и эксцентриковый зажим.

Моменты инерции

1 Момент инерции для оси, параллельной оси «х» или оси «у» и отстоящей от оси «х» или оси «у» на расстоянии «a» :   Ja = Jx + ma2 или Ja = Jy + ma2

Трение

При движении прилегающих тел относительно друг друга, образуется трение, вызывающее механическое сопротивление, которое действует в направлении, противоположном направлению движения «ν» (Рис.3 «Моменты инерции»).

Сила сопротивления, известная как сила трения Fr1, пропорциональна нормальной силе FN. Статическое трение существует до тех пор, пока внешняя сила меньше силы трения, а тело остается в покое. При преодолении статического трения тело приходит в движение, и сила трения скольжения подчиняется закону Кулона:  FR = μFN

Трение

Трение в клиновом соединении

С учетом трения, прилагаемая к клину сила (рис.4 «Трение в клиновом соединении») определяется по формуле:

Нормальная сила FN равна:



Трение каната в блоке

При относительном движении каната по шкиву возникает трение скольжения (рис.5 «Трение каната в блоке», например, ленточный тормоз, блок). Если канат и шкив относительно друг друга находятся в неподвижном состоянии, имеет место трение покоя (например, ременной привод, ленточный тормоз, блок в состоянии покоя). Соответственно, следует применять коэффициент трения скольжения «μ» или коэффициент статического трения «μH».

В соответствии с формулой Эйлера, соотношение сил в блоке равно:   F2 = F1eμβ

Сила трения равна:   FR = F2F1 , а момент трения определяется по формуле:  MR = FRr.

Коэффициент трения

Коэффициент трения всегда характеризует свойства системы, а не только свойства материала. Значения коэффициента трения, среди других параметров системы, зависят от характеристик, взаимодействующих между, собой материалов (см. табл.4 «Эталонные значения коэффициентов статического трения и трения скольжения»), температуры, состояния контактируемых поверхностей, скорости скольжения, факторов окружающей среды (например, воды или углекислого газа, которые могут адсорбироваться на поверхности) и присутствия промежуточного материала (смазки). По этой причине коэффициент трения всегда колеблется в определенных пределах, и точное его установление возможно только экспериментальным путем.

Коэффициент трения

Коэффициент статического трения, как правило, больше коэффициента трения скольжения. В особых случаях, трение коэффициент может быть больше единицы (например, при очень гладких поверхностях, когда силы сцепления становятся преобладающими, или при использовании гоночных шин, наделенных эффектом адгезии).

Итак, мы рассмотрели основные уравнения в механике. В следующей статье я расскажу о математике.

Список литературы:

[1] Воде, A.: Technische Mechanik. Vieweg+Teubner Verlag, 2009.

[2] Hibbeler, R.: Technische Mechanik 1st, 2nd and 3rd Pearson Studies, 2005, 2006.

[3] Dubbel: Taschenbuch fur den Maschinenbau, 22nd Edition. Springer-Verlag 2007.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *